숫자감각

*뉴욕타임스 과학 분야 베스트셀러 *전 세계 50만명 이상이 수강한 코세라(coursera)의 온라인 공개강의 '학습법 배우기: 어려운 과목에 통달하는 데 도움이 되는 강력한 정신기법(Learning how to learn)'의 교재로 활용 수학과 과학을 잘하는 뇌는 ‘타고나는 것’이 아니다 수학과 과학이 두렵다면? 문제해결능력을 키우고 싶다면? STEM(과학·기술·공학·수학) 분야 학습을 위한 필독서 수학이나 과학 공부를 힘들어하는 학생이나 더 높은 단계의 수학 능력이 필요한 전문가라면, 위협적이지만 피할 수 없는 수학이라는 학문을 더 잘 이해하기 위해 이 책을 유용한 도구로 사용할 수 있을 것이다. 수학적인 개념은 관습적인 언어보다 더 추상적으로 암호화되어 있다. 그래서 수많은 학생들이 수학 학습을 포기하는 ‘수포자’가 된다. 심지어 수학과 과학과 관련된 일을 하는 사람도, 수학과 과학 학습을 더 효율적으로 하는 방법이 없을까 늘 고민한다. 많은 이들이 수학의 추상성과 암호성의 미로 앞에서 좌절한다. 공학 교수 바바라 오클리는 수학에서 실패를 맛본 경험이 있다. 그녀는 고등학교 때 수학과 과학 과목에서 낙제를 했다. 하지만 수학 능력, 기술 능력의 부족 때문에 직업 선택에 제약을 받자, 새로운 마음으로 대학에 돌아가 뇌를 재훈련시킴으로써 그토록 어려워했던 과목들을 완벽하게 익히기 시작했다. 오클리 박사는 우리에게 신경과학과 인지심리학에 바탕을 둔 효과적인 수학·과학 학습법을 가르쳐 줄 것이다. 우리의 뇌는 놀라운 능력을 지니고 있다. 중요한 것은 뇌의 강점과 약점을 잘 활용할 줄 아는 지혜다. 우리는 뇌를 재구성해 수학과 과학을 더욱 잘할 수 있다! 이 책은, 수학과 과학을 더 잘할 수 있는 학습방법과 사고방식의 핵심을 모았다. 이 책이 전해주는 지혜를 따라 끈기 있게 노력한다면, 당신은 수학공포증에서 벗어나 수학을 더 좋아하고 더 잘하게 될 것이다! * * * * * 출판사 리뷰 이 책은 학습을 ‘힘든 일’이 아니라 일종의 ‘모험’으로 본다 이 책은, 오클리가 스스로 터득한 수학·과학 공부 방법만을 다루지 않는다. 최신 인지과학에 기반한 학습 이론, 그리고 수백 명의 STEM 교수 및 우등생들의 학습 노하우도 담았다. 덧붙여, 난관을 극복하고 STEM 분야에서 활약하고 있는 사람들의 이야기도 엿볼 수 있다. 수학과 과학에 ‘원래’ 소질 있는 사람이 아닌, ‘노력’으로 수학과 과학 분야에서 성공에 다가서고 있는 사람들이 전해주는 학습 노하우는 독자들에게 희망을 줄 것이다. 오클리는 단언한다. “우리는 원하는 대로 뇌를 재구성할 수 있다. 중요한 것은 뇌의 강점과 약점을 잘 활용할 줄 아는 인내심이다”. 인내심을 갖고 오클리 박사의 조언을 따라 가면, 우리도 수학과 과학의 우등생이 될 수 있다! 이것은 더 나아가 모든 영역에서의 문제해결 능력을 키워줄 것이다. 뇌의 집중모드와 분산모드를 잘 오가면 학습 효율성이 높아진다 새는 바닥에 떨어진 작은 곡식 조각을 줍는 데 집중하는 동시에, 매 같은 포식자를 경계하기 위해 하늘을 둘러봐야 한다. 이 두 가지를 함께 수행하는 가장 좋은 방법은 무엇일까? 바로 업무를 분담하는 것이다. 한쪽 뇌는 음식을 쪼기 위해 필요한 집중력을 전담하고 다른 쪽 뇌는 위험을 감지하기 위해 하늘을 살피는 데 쓰는 것이다. 이처럼 뇌의 각 반구가 특정한 유형을 인지하도록 잘 발달되어 있으면 새의 생존 확률은 높아질 것이다. 이것은 우리의 뇌가 집중모드와 분산모드 사이를 오가는 것과 비슷하다. 집중모드 사고방식과 분산모드 사고방식은 수학과 과학 공부에 필수적이다. 집중모드는 논리적이고 순차적이며 분석적인 접근법을 사용해 문제를 해결하는 직접적인 방식이다. 그리고 분산모드는 우리가 크게 집중하고 있지 않은 것을 후면에서 조용히 점검할 수 있는 능력이다. 집중모드와 분산모드의 특성을 알고 잘 활용한다면 기억력과 창의력을 더욱 향상시킬 수 있다. 덩어리의 서재를 만들어 필요한 정보를 꺼내 쓰라 우리는 학습한 내용의 정보 조각들을 모아 덩어리를 만들 수 있다. 이는 의미를 통해 개별적인 정보를 하나로 합치는 정신적인 작업이다. 예를 들어, ‘P’, ‘O’, ‘P’라는 글자를 한 데 모아, 기억하기 쉬운 덩어리인 ‘POP’이라는 단어를 만들 수 있다. 이는 커다란 컴퓨터 파일을 압축 파일로 변환하는 것과 같다. ‘POP’이라는 단순한 덩어리의 이면에는 서로 조화롭게 소리 내는 법을 습득한 신경세포 다발이 있다. 단순하고 추상적인 사고들을 하나로 묶는 이 활동은 뇌의 용량을 작게 차지하며, 뇌가 더 많은 정보를 습득할 수 있게끔 도와준다. 수학과 과학을 학습하기 위한 첫 단계는 개념의 덩어리를 만드는 것이다. 머릿속에 이 덩어리들이 차곡차곡 쌓인 서재를 짓고, 필요할 때 그 정보를 찾아 꺼내 쓸 수 있다면, 학습과 업무처리의 능률이 향상될 것이다. “난 능숙해.”라는 뇌의 거짓말에 속지 마라 단어나 어구의 철자 순서를 바꿔 다른 단어를 만드는 ‘애너그램’ 문제를 풀어본 적이 있는가? 예를 들어 ‘Radium Came’이라는 구절이 있다고 치자. 여러분은 이 구절의 스펠링을 재배열해 유명한 과학자의 이름으로 바꿀 수 있는가? 만약 질문 바로 아래쪽에 정답이 나와 있다면, 여러분은 그 답을 보고 “아하!”하면서 자신이 애너그램을 잘한다고 생각할 것이다. 마찬가지로 학생들은 학습할 때 자기 앞에 놓인 정답을 보는 것만으로 무언가를 알아냈다고 착각한다. 텍스트에 밑줄을 그으면서 그 내용을 머릿속에 넣고 있다고 생각한다. 하지만 잠시 책을 덮고, 공부했던 내용을 회상해 보라. 읽은 내용을 얼마나 이해하고 얼마나 기억하고 있는가? 공부하는 내용이나 문제의 답이, 책이든 컴퓨터든, 이미 앞에 놓여 있으면 우리는 능숙도에 대한 환상을 갖게 된다. 오클리 박사는 이를 극복하기 위한 방법으로 ‘회상하기’를 제안한다. 책이나 노트에서 수학이나 과학 개념을 하나 골라 이를 반복해서 읽은 뒤, 다른 곳으로 시선을 돌려 내용을 떠올려 보는 것이다. 특히 학습한 공간이 아닌 다른 곳에서 학습했던 내용을 회상해 보는 것이 학습 내용을 내재화하는 데 큰 도움이 된다고 조언한다. 학습했던 내용이 떠오르지 않는다면, 이는 제대로 학습된 것이 아니다. 그리고 연습과 반복을 통해, 회상하기는 점점 더 쉬워지고, 기억되는 학습량도 더 많아진다. 이 단순한 회상 연습은 개념에 대한 이해력을 향상시키는 데 큰 도움이 된다. ‘좀비’의 노예가 아니라, ‘좀비’의 주인이 되어 미루는 습관을 극복하라 이 책에서는, 특정 신호에 뇌가 일상적이고 습관적으로 반응하는 것을 ‘좀비(zombie)’라고 칭한다. 우리는 스마트폰이나 컴퓨터에 정신이 팔려, 공부나 일을 미루는 때가 많다. 미루는 습관은 우리의 학습과 업무의 효율을 떨어뜨린다. 거기에다 무언가를 미루고 있다는 사실은 우리를 심리적으로 불편하게 한다. 연구 결과, 자신이 무언가를 미루고 있다는 사실을 인지하는 동안에는, 뇌의 통증을 느끼는 부위에 불이 들어왔다. 그러나 미루던 수학 공부를 시작하자 통증을 느끼는 뇌의 부위에 불이 들어오지 않았다. 즉, 미루는 습관은 우리의 마음을 불편하게만 하고, 일상생활에도 도움이 되지 않는다. 그저 우리는 좀비의 조종대로 즉각적인 즐거움만을 좇다가, 결국 손해를 보게 되는 것이다. 해결책은 있다! 우리 안의 좀비를 바꾸는 것이다. 좀비의 속성을 이해하고, 좀비가 학습과 업무 향상을 도와주도록 만들면 된다. 좀비를 이용하여, 에너지 낭비를 줄이면서 학습에 집중할 수 있는 방법은 이 책에 나와 있다. 계획표를 작성하고, 포모도로 기법을 활용하고, 스스로에게 보상을 주는 것