불완전성

역사상 가장 흥미로운 증명에 대한 꼭 읽어야 할 책! 20세기 초, 고전물리학과 수학의 토대를 이루는 가정들에 몇 번의 타격이 가해졌다. 상대성이론은 그때까지 확립되어 있던 시간과 공간의 개념을 뒤엎었으며, 양자역학의 연구들은 결정론과 인과율에 관한 기본적 인식을 송두리째 흔들었다. 또한 집합론에서도 러셀의 패러독스 등 여러 가지 모순들이 나타났다. 특히 모든 과학에 대한 수학의 중요성에 비춰 볼 때 가장 폭발적인 것은 수학적 추론을 체계화하고자 하는 모든 시도에 메울 길 없는 틈이 있음을 밝혀낸 불완전성정리인데, 언뜻 거의 모순적으로 보이지만 참으로 놀라운 결론이다. 이 발견의 배경에 자리 잡은 천재 쿠르트 괴델은 그 자신이 모순적인 인간이었다. 아리스토텔레스 이후 가장 위대한 논리학자였던 그는 만년의 아인슈타인에게 가장 가까운 지적 동료이기도 했다. 한편 그는 괴벽스러운 기질이 있었으며 편집증적 논리에 빠져 살았고 결국 이 때문에 비극적인 죽음을 맞았다. 이처럼 비이성적인 삶을 살았음에도 불구하고 그는 이성을 굳게 믿었다. 독창적인 증명을 통해 그는 충분히 복잡한 체계, 요컨대 수학자들이 사용하고자 하는 체계라면 어떤 것이든 참이면서도 증명불가능한 명제가 반드시 존재한다는 사실을 밝혀냈다. 이 결과에 절망하는 사상가들이 있는가 하면 거목 비트겐슈타인과 같은 사람들은 결코 받아들이려 하지 않았다. 심지어 어떤 사람들은 오해에 빠진 나머지 이를 합리성이란 배에 정면으로 돌진하는 어뢰로 여겼다. 하지만 괴델이 보기에 이는 인간의 마음으로는 오직 불완전하게 헤아릴 수밖에 없는, 인간과 독립적으로 존재하는 영원불멸의 객관적 진리에 대한 증거였다. 레베카 골드스타인은 소설가로서의 기교와 과학철학자로서의 통찰을 결합하여 괴델의 정리와 그 현란한 귀결들을 이해하기 쉽도록 펼쳐 보임은 물론 괴팍스럽고도 처절한 천재의 삶을 생생히 그려 나간다. 『불완전성』은 괴델의 삶과 세계, 그리고 그의 업적에 바쳐진 새롭고도 중요한 찬양이다.