선형대수와 군

머리말 개정판 머리말 제1장 행렬과 Gauss 소거법 1.1. Matrix 1.2. Gaussian Elimination 1.3. Elementary Matrix 1.4. Equivalence Class와 Partition 제2장 벡터공간 2.1. Vector Space 2.2. Subspace 2.3. Vector Space의 보기 2.4. Isomorphism 제3장 기저와 차원 3.1. Linear Combination 3.2. 일차독립과 일차종속 3.3. Vector Space의 Basis 3.4. Basis의 존재 3.5. Vector Space의 Dimension 3.6. 우리의 철학 3.7. Dimension의 보기 3.8. Row-reduced Echelon Form 제4장 선형사상 4.1. Linear Map 4.2. Linear Map의 보기 4.3. Linear Extension Theorem 4.4. Dimension Theorem 4.5. Rank Theorem 제5장 기본정리 5.1. Vector Space of Linear Maps 5.2. 기본정리: 표준기저의 경우 5.3. 기본정리: 일반적인 경우 5.4. 기본정리의 결과와 우리의 철학 5.5. Change of Bases 5.6. Similarity Relation 제6장 행렬식 6.1. Alternating Multilinear Form 6.2. Symmetric Group 6.3. Determinant의 정의 I 6.4. Determinant의 성질 6.5. Determinant의 정의 II 6.6. Cramer’s Rule 6.7. Adjoint Matrix 제7장 특성다항식과 대각화 7.1. Eigen-vector와 Eigen-value 7.2. Diagonalization 7.3. Triangularization 7.4. Cayley-Hamilton Theorem 7.5. Minimal Polynomial 7.6. Direct Sum과 Eigen-space Decomposition 제8장 분해정리 8.1. Polynomial 8.2. T-Invariant Subspace 8.3. Primary Decomposition Theorem 8.4. Diagonalizability 8.5. T-Cyclic Subspace 8.6. Cyclic Decomposition Theorem 8.7. Jordan Canonical Form 제9장 Rn의 Rigid Motion 241 9.1. Rn-공간의 Dot Product 9.2. Rn-공간의 Rigid Motion 9.3. Orthogonal Operator / Matrix 9.4. Reflection 9.5. O(2)와 SO(2) 9.6. SO(3)와 SO(n) 제10장 내적 공간 10.1. Inner Product Space 10.2. Inner Product Space의 성질 10.3. Gram-Schmidt Orthogonalization 10.4. Standard Basis 對 Orthonormal Basis 10.5. Inner Product Space의 Isomorphism 10.6. Orthogonal Group과 Unitary Group 10.7. Adjoint Matrix와 그 응용 제11장 군 11.1. Binary Operation과 Group 11.2. Group의 초보적 성질 11.3. Subgroup 11.4. 학부 대수학의 半 11.5. Group Isomorphism 11.6. Group Homomorphism 11.7. Cyclic Group 11.8. Group과 Homomorphism의 보기 11.9. Linear Group 제12장 Quotient 12.1. Coset 12.2. Normal Subgroup과 Quotient Group 12.3. Quotient Space 12.4. Isomorphism Theorem 12.5. Triangularization II 제13장 Bilinear Form 13.1. Bilinear Form 13.2. Quadratic Form 13.3. Orthogonal Group과 Symplectic Group 13.4. O(1, 1)과 O(3, 1) 13.5. Non-degenerate Bilinear Form 13.6. Dual Space와 Dual Map 13.7. Duality 13.8. B-Identification 13.9. Transpose Operator 제14장 Hermitian Form 14.1. Hermitian Form 14.2. Non-degenerate Hermitian Form 14.3. H-Identification과 Adjoint Operator 제15장 Spectral Theorem 15.1. 표기법과 용어 15.2. Normal Operator 15.3. Symmetric Operator 15.4. Orthogonal Operator 15.5. Epilogue 제16장 Topology 맛보기