米国のフェデレーション・ワールド航空会社が、米国初のコンコルドを購入。その第1号機がパリを飛びたち、ワシントンのダレス空港を目指していた。操縦するのは、フランス人のベテラン・パイロット、ポール・メトラン（アラン・ドロン）だ。このコンコルドは、ワシントンで乗客を乗せてから、プレ・オリンピックが開かれるモスクワまでの親善飛行が予定されている。美しいスチュワーデス、イザベル（シルヴィア・クリステル）はかつてのポールの恋人で、今回のフライトで、久しぶりに顔を合わせたのであった。ダレス空港では歓迎陣に混って“コンコルド反対”のデモ隊も出迎えており、滑走路まで入り込んで着陸を妨害しようとした。