1960年1月18日の深夜、l人の囚人フランク・モーリス(クリント・イーストウッド)が、アルカトラズ島刑務所へ護送されてきた。彼は、米国各州の刑務所で何度か脱走を企て、あげくに脱走不可能といわれるこの刑務所に送り込まれたのだ。問題囚ばかりが収容されているこの刑務所は、冷酷な所長ウォーデン(パトリック・マクグーハン)の下で厳重な警備体制がとられていた。この警備の裏をかいて脱出が成功しても、行手にはサンフランシスコ湾が横たわっている。潮の流れが早く、冷水のため、泳ぎきるのは不可能に近い。知能指数のきわめて高い新入りモーリスは、特に所長に目をつけられ、部屋に呼ばれて警告を受ける。