英国に住む9歳の少年ジェームズ・ヘンリー・トロッター（ポール・テリー）は、優しかった両親がサイに襲われて亡くなってからというもの、性悪な二人の叔母スパイカー（ジョアンナ・ラムリー）とスポンジ（ミリアム・マーゴリーズ）に引き取られて冷たい仕打ちと山ほどの仕事に耐える日々。彼の夢は、父がよく「夢がかなう場所」と言っていたニューヨークに行くこと。ある日、ジェームズは見知らぬ老人（ピート・ポスルスウェイト）から緑色に輝く不思議なものをもらうが、うっかり実のならない桃の木の幹にこぼしてしまうが…。