어린 시절부터 학교에 데려다 놓아도 친구들하고 어울리지 않고 무심한 얼굴로 자기 혼자만의 세계에 빠져 있는 아이였고, 청년 시절에는 병역을 기피하면서까지 세상의 소란으로부터 자신을 완강히 지키는 좀 독특한 성향의 사람이었다. 초등학교는, 관습을 거르스는 것을 정상으로 받아들이기로 유명한 닐 섬머힐 학교를 다녔다. 미술 공부는 런던의 센트럴 스쿨 오브 아트에서 했는데, 거기서 헬린 옥슨버리를 만나 1964년에 결혼했다. 같은 해에 첫 그림책 《보르카》로 케이트 그린어웨이 상을 수상했다. 헬린 옥슨버리도 남편의 영향을 받아 그림책을 만들기 시작해서, 뛰어난 그림책 일러스트레이터의 한 사람이 되었다. 버닝햄은 브라이언 와일드스미스, 찰스 키핑과 더불어 영국 3대 일러스트레이터의 한 사람으로 꼽히고 있다.