南ボストン。ウィル・ハンティング(マット・デイモン)は、MIT(=マサチューセッツ工科大学)で清掃員のバイトをしている。親友のチャッキー(ベン・アフレック)、モーガン(キャセイ・アフレック)、ビリーらとつるんで、たびたび警察沙汰の事件を起こしたりとタチが悪いが、実は彼は、特に数学に異様な才能を見せる天才だった。ある日。ウィルは人目を盗んで、MITの掲示板に書かれた難解な数学の証明問題をこっそり解く。出題者のランボー教授(ステラン・スカルゲールド)は問題を解いたのがウィルと知り、傷害事件で拘置所にいた彼をたずねて、身柄をあずかる。条件は、週2回彼と共に研究室で勉強し、さらに週1回セラピーを受けること。ウィルはランボーの下で新たな日々を送りはじめた……。