1장 이 책에 관하여 __1.1 프로그래밍과 수학 __1.2 역사적인 관점 __1.3 미리 알아야 할 것 __1.4 로드맵 2장 첫 번째 알고리즘 __2.1 이집트인의 곱셈 __2.2 알고리즘 개선 __2.3 마무리 3장 고대 그리스의 정수론 __3.1 정수의 기하학적인 성질 __3.2 소수 걸러내기 __3.3 코드 구현 및 최적화 __3.4 완전수 __3.5 공측도 __3.6 공측도 개념의 치명적인 약점 __3.7 마무리 4장 유클리드의 알고리즘 __4.1 아테네와 알렉산드리아 __4.2 유클리드의 최대 공약수 알고리즘 __4.3 수학이 없는 밀레니엄 __4.4 영의 기묘한 역사 __4.5 나머지와 몫 알고리즘 __4.6 코드 공유 __4.7 알고리즘 유효성 검증 __4.8 마무리 5장 근대 정수론의 시초 __5.1 메르센 소수와 페르마 소수 __5.2 페르마의 작은 정리 __5.3 상쇄 __5.4 페르마의 작은 정리 증명 __5.5 오일러의 정리 __5.6 모듈러 산술 응용 __5.7 마무리 6장 수학에서의 추상화 __6.1 군 __6.2 단항과 반군 __6.3 군에 관한 정리 몇 가지 __6.4 부분군과 순환군 __6.5 라그랑주 정리 __6.6 이론과 모형 __6.7 범주 이론과 비범주 이론의 예 __6.8 마무리 7장 제네릭 알고리즘 유도 방법 __7.1 알고리즘 요구조건 매듭 풀기 __7.2 A에 대한 요구조건 __7.3 N에 대한 요구조건 __7.4 새로운 요구조건 __7.5 곱셈에서 거듭제곱으로 __7.6 연산 일반화 __7.7 피보나치 수 계산 __7.8 마무리 8장 기타 대수구조 __8.1 스테빈, 다항식 그리고 최대 공약수 __8.2 괴팅겐과 독일의 수학자들 __8.3 뇌터와 추상대수학의 탄생 __8.4 환 __8.5 행렬곱과 반환 __8.6 응용: 소셜 네트워크와 최단 경로 __8.7 유클리드 영역 __8.8 체와 기타 대수구조 __8.9 마무리 9장 수학 지식 체계화 과정 __9.1 증명 __9.2 첫 번째 정리 __9.3 유클리드와 공리적 방법 __9.4 비유클리드 기하학 __9.5 힐베르트의 형식주의 접근법 __9.6 페아노와 그의 공리 __9.7 산술 구축하는 법 __9.8 마무리 10장 기초 프로그래밍 개념 __10.1 아리스토텔레스와 추상화 __10.2 값과 유형 __10.3 개념 __10.4 반복자 __10.5 반복자의 범주와 연산, 속성 __10.6 구간 __10.7 선형 검색 __10.8 이진 검색 __10.9 마무리 11장 순열 알고리즘 __11.1 순열과 호환 __11.2 구간 맞바꾸기 __11.3 회전 __11.4 순환 사용법 __11.5 뒤집기 __11.6 공간 복잡도 __11.7 메모리 적응형 알고리즘 __11.8 마무리 12장 GCD 확장 __12.1 하드웨어의 제약과 더 효율적인 알고리즘 __12.2 슈타인 알고리즘 일반화 __12.3 베주 항등식 __12.4 확장된 GCD __12.5 GCD의 응용 __12.6 마무리 13장 실전 응용 __13.1 암호학 __13.2 소수 여부 검사법 __13.3 밀러 - 라빈 테스트 __13.4 RSA 알고리즘의 작동 원리 __13.5 마무리 14장 결론 15장 읽을거리 부록 A 표기법 부록 B 일반적인 증명 기법 __B.1 귀류법 __B.2 수학적 귀납법 __B.3 비둘기집 원리 부록 C C++의 기초 __C.1 템플릿 함수 __C.2 개념 __C.3 선언 구문과 유형이 정해진 상수 __C.4 함수 객체 __C.5 전제 조건, 사후 조건 그리고 assert 구문 __C.6 STL 알고리즘과 자료구조 __C.7 반복자와 구간 __C.8 C++11의 using을 이용한 유형 앨리어스와 유형 함수 __C.9 C++11의 리스트 초기화 __C.10 C++11의 람다 함수 __C.11 inline 지시자에 관하여 부록 D 참고문헌