머리말 / 스릴러보다 더 재미있는 ‘수’ 이야기 1장 수를 알면 인간을 이해할 수 있다 - 모든 것의 시작은 0이다 투탕카멘과 ‘4년’의 비밀 - 나일 강 범람의 수수께끼 티아마트 용의 강력한 수 - 해와 달의 움직임으로 일식과 월식을 계산하다 수와 글자 - 고대인들의 숫자 표기 누구나 숫자를 쓰고 셈하게 되다 - 아라비아의 10진법의 전파 마하라자와 어마어마한 수 - 현자와의 체스 시합 2장 옛날 사람들은 어떻게 숫자를 셌을까 - 자연 속에서 가장 큰 수들 작은 수에서 큰 수까지 - 부유한 사람일수록 큰 숫자를 세다 지구의 크기를 측정하라 - 땅의 크기를 알려면 기하학이 필요하다 천문학적인 수 - 지구와 달의 거리 우주의 최대수 - 우주를 모래알로 채울 때 계산이 아니라 어림평가를 하라 - 시카고에 피아노 조율사는 몇 명이나 될까 3장 수학은 현실의 놀라운 발견이다 - 최고의 수학자 수학의 순교자 - 아르키메데스의 기하학 원리 천재의 아이디어 - 천재는 어떻게 인식에 도달하는가 두 번째는 의미가 없다 - 뉴턴과 라이프니츠의 미적분 공방 이집트의 분수 -호루스 신화를 통해 본 이집트의 수 개념 태양신의 소 - 오디세우스 일행이 죽인 소는 몇 마리일까? 4장 곱하고 또 곱하면 - 수학의 최대수 연속수 - 평생 캔버스에 숫자를 그려 넣은 오팔카 제곱수와 세제곱수 - 기하학적 도형을 계산할 때 제곱과 백분율 - 곱셈을 몰랐던 농부의 비극 가장 중요한 계산과 어마어마한 돈 -퍼센트는 곱셈으로 계산하라 도널드 커누스와 수의 괴물 - 거듭제곱이란 무엇인가 5장 나눗셈에는 세계의 비밀이 담겨 있다 - 신비의 수 4,294,967,297 - 페르마의 여섯 번째 수 소수를 찾아서 - 메르센과 페르마의 소수 연구 스파이 세계에서도 수는 중요하다 - 스파이와 암호 암호 작성과 해독 - 스마일리의 계수와 지수 거대한 소수들 - 암호에 사용된 비밀지수 환상과 현실 - 숫자의 비밀을 아는 사람이 이긴다 절대적으로 안전한 방법 - 안전한 OTP 암호화 방식 우연이 안전을 보장한다 - 자연보다 더 믿을 수 있는 것이 수학이다 정상적인 수 - 원주율 파이 창조적인 뒤죽박죽 - 나눗셈의 놀라운 비밀 6장 생각하는 것이 계산하는 것이다 - 수에 대한 인간의 생각 켄 제닝스와 브래드 러터의 낭패 - 인공지능과 인간의 대결 때를 못 맞춰 나온 파스칼의 계산기 - 파스칼이 만든 계산기 파스칼린 라이프니츠의 수와 러브레이스의 프로그램 -인간의 사고를 반영한 2진수 전기 수산기의 탄생 - 패러데이가 인식하고 맥스웰이 토대를 갖춘 현대 문명 학습된 회의론과 튜링 테스트 - 기계는 인간의 ‘감정’을 흉내 낼 수 있을까 7장 수학의 한계는 어디까지인가 - 전지성에 대한 요구 괴팅겐의 거인 - 수학은 논리이자 생각이다 ‘이그노라비무스’는 없다 - 여기 문제가 있다, 찾아라 기하학의 사고의 법칙 - 기하학은 인간이 ‘생각’할 수 있을 때 존재한다 무한 10진수 - 계산할 수 없는 것의 계산 모순으로 가득 찬 호텔 - 무한을 생각에 담다 끝없는 문답게임 - 가산적인 무한과 초가산적인 무한 힐베르트의 프로그램 - 수학에는 한계가 없는가 8장 수학은 무한에 대한 과학이다 - 전지 대신 전능 직관의 수학자 푸앵카레 - 직관이 논리에 앞선다 모래 위에 세운 과학 - 힐베르트에 반기를 든 두 수학자 20세기 최고의 논리학자 괴델 - 맞는지 틀리는지 결정할 수 없는 명제가 있다 프린스턴의 유령 - 모순의 여지가 없는 모든 것이 실제로 있을까 무한의 자리매김 - 수학은 무한에 대한 과학이다 옮긴이의 말 / 매혹적인 수의 세계 주석