상당한 재산가인 캇웰 부부는 자신들의 아기 빙크(Baby Bink)의 사진을 신문에 싣기 위해 시내의 유명 사진사를 부른다. 이 소식을 들은 에디(Eddie: 조 맨테그라 분)와 비코(Veeko: 브라이언 할리 분), 노비(Norby: 조 판토리아노 분) 일당은 도중에 사진사를 납치, 감금하고 사진사로 위장, 캇웰 저택에 들어간다. 이들은 500만 달러를 자정까지 마련하라는 협박문을 남겨놓고 빙크를 납치해 도주한다. 이들은 빙크를 아지트로 데려간다. 그러나 비코가 잠든 사이에 빙크는 아파트를 빠져나가 지붕 위로 올라간다. 이때부터 이들과 빙크 사이에 숨바꼭질이 시작된다. 한편 아기가 나타났다는 제보를 받은 빙크의 유모는 빙크가 '아기의 외출'이라는 동화책의 내용대로 움직이고 있음을 알아낸다. 그녀는 그 다음 목적지가 용사의 집일 것이라고 예측한다. 그곳에는 과연 빙크가 있었다. 빙크를 데리고 집으로 오던 도중, 빙크가 한 건물을 가리키며 부부라고 외친다. 그곳에 자신의 동화책 부부가 있다는 것. 그곳이 바로 범인들의 아지트임을 눈치챈 경찰은 그 건물을 급습, 에드 일당을 체포한다.