이 책은 변수가 한 개인 일변수 함수의 미분과 적분을 이해하고 있는 대학 이공계 학생들에게 변수가 두 개 이상인 함수, 곧 다변수 함수와 벡터 함수의 미분과 적분을 다루는 벡터해석학이라는 분야를 소개하고 있다. 이 책에서는 이공계 학문을 전공하는 데 필수적인 주제인 원기둥 좌표계, 구면 좌표계, 벡터, 공간 기하, 벡터 함수와 곡선, 다변수 함수의 미분과 그 응용, 다중 적분과 그 응용, 벡터 마당의 선 적분과 면 적분, 그린 정리, 스토크스 정리, 발산 정리 등을 다룬다. 그리고 언급한 각 주제와 관련된 기본적인 개념, 중요한 수학적 결과 및 간단한 응용을 쉽고 친절하게 독자들에게 소개한다. 이 책의 모든 내용을 큰 어려움 없이 이해할 수 있도록 이론적인 내용은 상세하게 설명했고 많은 예제를 제시했으며, 직관적인 이해를 돕기 위해 적절한 그림도 충분히 넣었다. 몇 가지 중요한 정리에 대해서는 엄밀하고 명료한 수학적 이해를 돕기 위해서 그 증명을 실었다. 부록에는 행렬의 연산, 행렬식에 관한 기초 이론, 유용한 수학 공식 등을 실어서 학습에 참고할 수 있도록 했으며, 연습 문제와 종합 문제의 대부분에 해당하는 문제들의 해답을 실어 독자들이 풀이 결과를 확인하면서 벡터해석학의 이론들을 스스로 학습하는 데 도움이 되도록 하였다.